每个三角形都有一个外接圆

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(两个结论,还有一个在问题补充中)内切球球心在几何体各面上的射影与各...

外接的很好理解：假设该几何体各个面都是三角形，则每个三角形都必有一个外接圆，该外接圆的圆心必是外接球的一个小圆或大圆。对一个球体，它的任意一个小圆上的所有点都在球体表面，到球心的距离都相等，都是球体半径R。

内切球心：正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长。

平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

是不是所有的三角形都有外接圆

1、是的，所有的三角形都有外接圆。分析说明：定义：与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。外接圆圆心：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，也称为外心。外接圆的存在性：对于锐角三角形，外心在三角形内部。对于直角三角形，外心在三角形斜边的中点。对于钝角三角形，外心在三角形外部。

2、是的，所有的三角形都有外接圆。分析如下：定义：与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。圆心确定：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，也称为外心。圆心位置：锐角三角形的外心在三角形内部。直角三角形的外心在三角形斜边的中点。钝角三角形的外心在三角形外部。

3、是的，所有的三角形都有外接圆。分析如下：定义：与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。外接圆圆心：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，也称为外心。外接圆的存在性：无论三角形的形状如何，都可以通过做三条边的垂直平分线来找到它们的交点，从而确定外接圆圆心的位置。

4、由于三角形的任意两边的垂直平分线都相交于一点，并且这一点与三角形的三个顶点共圆，因此所有三角形都可以画出一个外接圆。

5、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形外心在三角形斜边中点；钝角三角形外心在三角形外。

6、任意一个三角形都存在外接圆。证明如下：三角形的基本性质：设任意三角形为ΔABC。根据三角形的基本性质，三角形的三个顶点不共线，且三边不平行。垂直平分线的性质：对于三角形的任意两边，它们的垂直平分线必定交于一点。这一点到三角形这两个边的距离相等，即OA=OB和OB=OC。

证明:任意一个三角形都存在外接圆

1、由上述证明可知，任意一个三角形都存在一个外接圆，该外接圆的圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点，且圆心到三角形三个顶点的距离相等。

2、由于三角形的任意两边的垂直平分线都相交于一点，并且这一点与三角形的三个顶点共圆，因此所有三角形都可以画出一个外接圆。

3、三角形的外接圆就是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有且只有一个外接圆。证：作三角形任意两条边的垂直平分线。因三角形任意内角小于180度，所以这两条垂直平分线不平行。设两条垂直平分线交点为O，根据定义易得O到三角形三个顶点的距离相等。

4、三角形的外接圆定理： (1)三角形各边垂直平分线的交点，是外心。 (2)外心到三角形各顶点的距离相等。 (3)外心到三角形各边的垂线平分各边。

为什么三角形有外接圆?

由于三角形的任意两边的垂直平分线都相交于一点，并且这一点与三角形的三个顶点共圆，因此所有三角形都可以画出一个外接圆。

三角形的外接圆就是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有且只有一个外接圆。

外接圆圆心：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，也称为外心。外接圆的存在性：无论三角形的形状如何，都可以通过做三条边的垂直平分线来找到它们的交点，从而确定外接圆圆心的位置。因此，所有类型的三角形都有外接圆。

是的，所有的三角形都有外接圆。分析如下：定义：与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。圆心确定：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，也称为外心。圆心位置：锐角三角形的外心在三角形内部。直角三角形的外心在三角形斜边的中点。钝角三角形的外心在三角形外部。

结合中垂线性质可得O’与三边连线的长相等，以O’为圆心，一条连线的长度为半径画圆，这个圆就是这个三角形的外接圆，O’为外接圆圆心，所以三角形一定有外接圆。（内切圆：在多边形内与多边形各边向切的圆叫改多边形的内切圆。外接圆：通过多边形各个顶点画一个圆，这个圆叫做多边形的外接圆。

任意一个三角形都存在外接圆。证明如下：三角形的基本性质：设任意三角形为ΔABC。根据三角形的基本性质，三角形的三个顶点不共线，且三边不平行。垂直平分线的性质：对于三角形的任意两边，它们的垂直平分线必定交于一点。这一点到三角形这两个边的距离相等，即OA=OB和OB=OC。

为什么所有三角形都可以画出一个外接圆,求证明,

1、由于三角形的任意两边的垂直平分线都相交于一点，并且这一点与三角形的三个顶点共圆，因此所有三角形都可以画出一个外接圆。

2、三角形的外接圆就是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有且只有一个外接圆。

3、由上述证明可知，任意一个三角形都存在一个外接圆，该外接圆的圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点，且圆心到三角形三个顶点的距离相等。

4、因此，三角形三条垂直平分线（或者任意两条垂直平分线）的交点为外心 由于两个直线相交只有一个交点，所以，外心只有一个，外接圆只有一个。

5、是的，所有的三角形都有外接圆。分析如下：定义：与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。外接圆圆心：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，也称为外心。外接圆的存在性：无论三角形的形状如何，都可以通过做三条边的垂直平分线来找到它们的交点，从而确定外接圆圆心的位置。

6、三角形的外接圆定理： (1)三角形各边垂直平分线的交点，是外心。 (2)外心到三角形各顶点的距离相等。 (3)外心到三角形各边的垂线平分各边。